MEDIDAS DE FORMAS
La Asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
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Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
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Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
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Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.
COEFICIENTE DE FISHER :
El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:
INDICE DE SIMETRÍA DE PEARSON :
El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).
Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.
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Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
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Si CAP=0: la distribución es simétrica.
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Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.
Curtosis
La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.
La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:
En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:
EJERCICIO DEL VIDEO :
COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE FISHER PARA DATOS AGRUPADOS :
CURTOSIS :
El coeficiente de asimetría de Fisher
El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en:
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Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
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Si CAF=0: la distribución es simétrica.
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Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.
