DISTRIBUCIÓN NORMAL
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss:
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El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
La distribución normal es un ejemplo importante referido a una variable aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real)
Podemos usar la distribución normal como una herramienta para calcular probabilidades. Por ejemplo, puede usarse para aproximar la distribución binomial (calcular probabilidades de la distribución binomial con números 'grandes' no ha sido tarea sencilla). Esta propiedad está en el origen de la curva normal.
Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación estándar. Por tanto, puede ser adecuado hablar de las distribuciones normales, en plural, y decir que son una familia biparamétrica de distribuciones. Luego veremos que la más simple de ellas juega un papel destacado.
Si una variable aleatoria sigue una ditribución normal podemos escribirlo con esta notación:
La media de la distribución determina el centro de la gráfica de la función de densidad.
Si cambiamos la media la forma de la gráfica no cambia, simplemente se traslada a derecha o izquierda.
ejemplo :
TABLA "Z" :
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA :
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:
ejercicio :
DISTRIBUCION BINOMIAL :
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles. A uno de estos se denomina «éxito» y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, «fracaso», con una probabilidad2​ q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
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La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejercicios :
Valores de la curva Z dentro de la curva normal
